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功率放大器非线性特性及预失真建模
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功率放大器的输出信号相对于输入信号可能产生非线性失真,常采用在功放前设置一个预失真处理模块,使两个模块的合成总效果为整体输入-输出特性线性化。
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第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
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1
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 B:功率放大器非线性特性及预失真建模
摘 要:
功率放大器的输出信号相对于输入信号可能产生非线性失真,常采用在功放前设
置一个预失真处理模块,使两个模块的合成总效果为整体输入-输出特性线性化。
针对问题 1:无记忆功放。建立了两个数学模型来拟合无记忆功放的非线性特性,
分别为无记忆功放的 Taylor 多项式模型和无记忆功放的 legendre 正交多项式模型。根
据数据文件 1 给出的数据知该无记忆功放不影响输入信号的相位,可忽略相位的影响 。
对 于 无 记 忆 功 放 的 Taylor 多 项 式 模 型 有 :
2
1 2
1
k
i k
i k
i
z n h x n h x n h x n h x n
,
1 2 3
, , , ,
T
k
A h h h h
,
0 , 1 , 2 , ,
T
Z z z z z N
,
0 0
k
k
x x
X
x N x N
依 据 矩 阵 论 的 知 识 得 到
1
H H
A X Z X X X Z
。通过对 k 的多次迭代,求出最小的归一化均方误差 NMSE,
且为-204.057 及其对应的
56k
。为了模型的工程可实现性,
5k
。得到参数
A
及模型
的 准 确 度 NMSE :
2.967983597,0.309931644, 0.153664637, 3.424500446,2.208212396
T
A
、
NMSE 53.4415422529398
。 对 于 无 记 忆 功 放 的 legendre 正 交 多 项 式 模 型 有 :
1 2 3
, , , ,
T
k
W
、
1 1 2 2
1
k
i i k k
i
z n g x n g x n g x n g x n
、
1
1 1
0 0
k
g x g x
G
g x N g x N
。
i
g x n
为 legendre 正 交 多 项 式 的 基 函 数 , 同 理 得 到
1
H H
W G Z G G G Z
,通过对 k 的多次迭代,求出最小的归一化均方误差 NMSE,
且为-305.6033 及其对应的
47k
。为了工程可实现性,
6k
,得到参数
W
及模型的准
确 度 NMSE :
1.202004061,0.982817191, 0.272878723, 0.035937813,0.025010872,0.006996959
T
W
、
NMSE 53.5562769309781
。根据提出的无记忆功放的非特性模型,提出了基于
Taylor 多项式的预失真处理模型:
2
1 2
1
m
i m
i m
i
y n f x n f x n f x n f x n
,
2
1 2
, , ,
T
m
F f f f
、
0 , 1 , 2 , ,
T
Y y y y y N
、
1
H H
F X Y X X X Y
,根据求
出的参数
F
,
ˆ
Y XF
。设计一个目标误差函数
2
0
ˆ
TEF
N
i
y i y i
,设定
m
的迭代初值,
可以设其值为 2,依据式(25)及预失真的两个约束条件可求出
Y
,将
Y
代入式(22)可求
出参数
F
,从而求得
ˆ
Y
。将求得的
ˆ
Y
和
Y
代入 目标误差函数 TEF 中。通过多次迭代求
出最小的目标误差函数 TEF 及对应的
m
值。又通过迭代功放的幅度放大倍数
g
,多次
迭 代
g
, 求 出 最 终 的 最 小 的 目 标 误 差 函 数 TEF 及 对 应 的
m
值 、
g
值 。 求 得
2, 14.7m g
,此时 Taylor 多项式系数为
3.3631, 1.3658
T
,最小的目标误差函数
TEF=499.606250698164
,并得到归一化均方误差
NMSE=-7.096063521111575
。即线
性化后最大可能的幅度放大倍数为 22.5933588130382;
针对问题 2:有记忆功放。建立了有记忆功放的和记忆多项式模型:
M 表 示 记 忆 深 度 , 为 系 数 , k 为 和 和 记 忆 多 项 式 的 阶 数 。
、
。
设定 的迭代初值,可以设其初值为 1,及 k 的迭代初值,也设为 1,通过对 、
k 的多次迭代,求出最小的均方误差及其对应的 、k 的值得到 ,此时
Taylor 多项式系数为 A 如表 1 所示,并得到归一化均方误差 。
对于有记忆失真模型求解,首先,构建间接学习结构的预失真框图;然后定义预失真
器的模型为记忆多项式模型,根据有记忆功放模型求出的 M、k 确定预失真器的模型的
M、k 的值为 9 和 10,再利用最小二乘法对预失真器系数进行估计将得到的预失真器系
数送入到前向预失真器中,不断重复这个过程,求出使得 e(n)最小的预失真器参数;
最后运用 NMSE 评价预失真补偿的准确度。
针对问题 3:根据问题 2 给出数据以及求出的数据,首先,运用 matlab 编程进行
计算出输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采样预失真补偿的功率放大
器输出信号三类信号的功率谱密度并用图形表示;然后,通过对图形分析后可确定传
3
输信道的带宽为 0~20MHz 及相邻信道的带宽为 20~40MHz,从而求出三类信号的
相邻信 道功 率比
ACPR
分别 为: -55.3252 、-34.5061 、 -36.5703 ;最 后,利用
ACPR
对结果进行分析评价,
ACPR
值越大,功率放大器非线性对相邻信道的干扰程
度越大,反之越小。
4
关键词:
1、问题重述
信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一,其实现模块称为功率放大器
(PA,Power Amplifier),简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线
性变形,这将带来无益的干扰信号,影响信息的正确传递和接收,此现象称为非线性
失真。传统电路设计上,可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。
功放非线性属于有源电子器件的固有特性,研究其机理并采取措施改善,具有重
要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真,其中预失真技术是被
研究和应用较多的一项新技术,其最新的研究成果已经被用于实际的产品(如无线通
信系统等),但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究
价值。
若记输入信号 ,输出信号为 , 为时间变量,则功放非线性在数学上可
表示为 ,其中 为非线性函数。预失真的基本原理是:在功放前设置
一个预失真处理模块,这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化,输出功
率得到充分利用。原理框图如图 1 所示。
图1-1 预失真技术的原理框图示意
其中 和 的含义如前所述,
)(ty
为预失真器的输出。设功放输入输出传
输特性为
G
,预失真器特性为
F
,那么预失真处理原理可表示为
()
表示为 和 的复合函数等于 。线性化则要求
()
式中常数
g
是功放的理想“幅度放大倍数”()。因此,若功放特性 已知,
则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性
F
,使得它们复合后能满足
()
如果测得功放的输入和输出信号值,就能拟合功放的特性函数
G
,然后利用
()式,可以求得
F
。于是整个系统实现了线性化,其示意图如下
图 1-2 预失真技术函数预测示意图
5
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