R语言PCA（图像压缩）
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2018-05-05
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R 语言实现 PCA
定义
PCA
（
Principal Component Analysis
）
不仅仅是对高维数据进行降维，更重要的是
经过降维去除了噪声，发现了数据中的模式。
降维的必要性
1.多重共线性--预测变量之间相互关联。多重共线性会导致解空间的不稳定，从而
可能导致结果的不连贯。
2.高维空间本身具有稀疏性。一维正态分布有 68%的值落于正负标准差之间，而在
十维空间上只有 0.02%。
3.过多的变量会妨碍查找规律的建立。
4.仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系。例如几个预测变量可能落
入仅反映数据某一方面特征的一个组内。
PCA 实例
在解决实际问题和研究中，经常会对研究对象尽可能收集更多的信息，以期对问题
有一个全面综合的认识，但是由于理论发展和应用技术的限制，过多变量无法在处
理和分析中发挥作用，大量信息反而成了分析和解决问题的障碍，为解决这一问题
应采用主成分分析。
第一主成分是
k
个观测变量的加权组合，对初始变量集的方差解释性最大。第二主
成分也是初始变量的线性组合，对方差的解释性排第二，同时与第一主成分正交
（不相关）。后面每一个主成分都最大化它对方差的解释程度，同时与之前所有的
主成分都正交。
x
1
:身高
x
2
:体重
x
3
:胸围
x
4
:坐高
require(xlsx)
setwd("C:/Users/Administrator/Desktop/PCA")
data<- read.xlsx("student.xlsx", sheetIndex = "Sheet1")
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