【免费】计算方法复习提纲资源-CSDN文库

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1. 算法是对解题方案的准确而完整的描述,是构造性的数值方法。

2. 计算误差

1）计算有效数字的方法。

将近似值规格化为，如果误差值，

则 l 就是这个近似数的有效数字。

例如：数字 3.1415926…的近似数为 3.1415 的有效数字为 4 位。

2）若 a=1.1235，b=0.178，c=986.8 是经过四舍五入后得到的近似值，

a + b + c 的误差是 0.00005+0.0005+0.05=0.05055，

a × b 的误差是|0.00005×b|+|0.0005×a|=0.00057065

a÷b 的误差是（|0.00005×b-0.0005×a|）÷b

2

=0.01744887

3）误差计算的原则：避免让极大和极小两个数相加，避免两个相近的数相减，应选用数值

稳定的计算公式或计算过程，尽量简化计算过程，减少计算步骤和运算次数。

4）相对误差的概念和计算方法。

5）秦九韶算法

P11 习题 2,3,7,8

3. 插值方法

1）能写出拉格朗日插值多项式，

并且会用它计算。

例题：x

0

= -3 x

1

=M

x

2

=3 x

3

=6

y

0

=-1 y

1

=2 y

2

=-2 y

3

=10

的拉格朗日插值公式为：

P

3

(x)=+

++

2）能写出拉格朗日插值

余项公式，并计算

例如：函数 f(x)=x

3

-3x

2

在结点 x

0

=1,x

1

=2,x

2

=3,的拉格朗日插值余项公式为 f(x)-P

2

(x)=(x-1)(x-2)(x-3)

能理解拉格朗日插值公式来源的基本思路。包括线性插值，抛物前插值的基本思路。

3）龙格现象的含义

P55 习题 11,12,13

4. 求方程根

1）掌握两分法的计算方法，

两分法的误差估计公式

2）迭代过程收敛的充要条件

是

能写出方程的收敛迭代格式

3）收敛速度

第 k 轮迭代的迭代误差为，如果，C

为不等于 0 的常数，则迭代过程是 p

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