Gauss-Seidel迭代法

function [rankA, rankB, N, X, ite, tol] = CNumbericGaussSeidelIteration(A, b, TOL, ITE, initX)
% 调用格式: [rankA, rankB, N, X, ite, tol] = CNumbericGaussSeidelIteration(A, b, TOL, ITE, initX)
%           [rankA, rankB, N, X, ite, tol] = CNumbericGaussSeidelIteration(A, b, TOL, ITE)

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% 任务: Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的解 Ax = b
%       构建 x(k+1) = Gx(k) + f
%       G = (D - L)^-1*U, f = (D - L)^-1*b
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% 输入: A = 系数矩阵, 方阵
%       b = 常系数向量, 行向量
%       initX = 初始解
%       ITE = 迭代次数上限
%       TOL = 解的精度(范数)
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% 输出: rankA = 系数矩阵 A 的秩
%       rankB = 增广矩阵 B 的秩, 其中 B = [A|b]
%       N = 方程组未知量个数
%       X = 方程组的解向量
%       ite = 求解的迭代次数
%       tol = 实际误差
% 
if nargin == 5
    X = initX;
elseif nargin == 4
    X = zeros(size(b));
end

B = [A, b];
rankA = rank(A);