排队论的应用及其计算机解法
问题的提出:
在校医院就诊时,我发现外科诊室共有六张诊台,而且经常六张诊台中总
有一两张会被闲置下来。据此现象,我便想到了应如何利用运筹学知识来根据
就诊人数配置诊台的问题。
问题模型:
此类问题属于排队论的范畴。首先根据诊台为多数个确定其为多服务台问
题。其次,考虑到若采取多队方式会因各接待人服务效率不同而造成队伍之间
人数的不平衡,不能使系统达到最优配置,故将模型定为单队多服务台型。具
体框图如下:
单队多服务台型
设共有 c 个诊台,每个医生的平均服务率均为 。在正常情况下,病人的
平均到达率为 ,则 时间内有一个病人到达的概率为 ,在 时间
内有一个病人离去的概率为 。
问题解决:
分三种情况考虑:
(1) 当无病人时,三种互不相容事件的概率分别为:
(a) 在时间 t 内没有病人排队, 时刻也没有病人到达的概率为
。
(b) 在时间 t 内有一个病人, 内没有顾客到达,但有一位病人接
受诊断后离去的概率为 。
(c) 在时间 t 内没有病人排队,但在 时刻内有一位病人到达,也
有一位病人接受诊断后离去的概率为 。
则