总人口
60.2 61.5 62.8 64.6 66.0 67.2 66.2 65.9 67.3
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971
总人口
69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83.0 85.2
年份
1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
总人口
87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95.0 96.259 97.5 98.705
年份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
总人口
100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
总人口
114.333 115.823 117.171 118.517 119.850 121.121 122.389 123.626 124.761
年份
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
总人口
125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756
1、将 1954 年看成初始时刻即 ,则 1955 为 ,以次类推,以 2005 年
为 作为终时刻。用函数(5)对表 1 中的数据进行非线性拟合,运用 Matlab 编
程(程序见附录 1)得到相关的参数 ,可以算出可决系数
(可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标):
由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合
曲线:
(6)
根据曲线(6)我们可以对 2010 年( )、 2020 年( )、及 2033
年( )
进行预测得(单位:千万):
结果分析:从附录 1 所给信息可知从 1951 年至 1958 年为我国第一次出生人口
高峰,形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础;因此这段时期人口波动较大,可能
影响模型结果的准确性。1959、1960、1961 年为三年自然灾害时期,这段时期人
口的增长受到很大影响,1962 年处于这种影响的滞后期,人口的增长也受到很大影响。
总的来说 1951-1962 年的人口增长的随机误差不是服从正态分布,
由于上面的曲线拟合是用最小二乘法,所以很难保证拟合的准确性。因此我们再
选择 1963 年作为初始年份对表 1 中的数据进行拟合。
2、 将 1963 年看成初始时刻即 ,以 2005 年为 作为终时刻。运用
Matlab 编程(程序见附录 2)得到相关的参数 ,可以算出
可决系数 得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线:
(7)
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