绘制庞加莱截面图的matlab程序

% Poincare_section[绘制庞加莱截面图] %画 Poincare截面 % 在相空间中适当（要有利于观察系统的运动特征和变化，如截面不能与轨线相切，更不能包含轨线）选取一截面，在此截面上某一对共轭变量 % 如x1和x.1取固定值，称此截面为Poincare截面，相空间的连续轨迹与Poincare截面的交点成为截点。通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断 % 是否发生混沌：当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的； % 当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。 % 作此截面图时，其本质是当非线性系统进行角动量作用变换后，可以在环面上讨论系统的性质。 % 环面是指类似轮胎内胎的一个东西，而轨线在环面上运动，这种运动是复杂的， % 包含绕环中心的运动（公转）和绕截面圆心的运动（类似自转）；如果这些有两种频率， % 分别为a ,b，当a/b为有理数时，它们最终会首尾结合到一起，从而形成一个圈。 % 因此，截面上只会留下一个点，这个点是轨线穿越截面时留下的；当两种频率之比（旋转数）为无理数时， % 两轨线永不相交，这时截面上留下一个圆的痕迹，所以所拟周期的Poincare截面图是一个圆。 z0=28; % 选择z0=28这个截面 j = 0; for k = 1:length(x(:,3))-1 d1 = x(k,3)-z0; d2 = x(k+1,3)-z0; if abs(d1)<1e-8 j = j+1; X1(j) = x(k,1); X2(j) = x(k,2); continue; end if sign(d1)*sign(d2)<0 j = j+1; Q=polyfit([x(k,3),x(k+1,3)],[x(k,1),x(k+1,1)],1); X1(j)=polyval(Q,z0); Q=polyfit([x(k,3),x(k+1,3)],[x(k,2),x(k+1,2)],1); X2(j)=polyval(Q,z0); end end figure plot(X1,X2,'.'); xlabel('\x','fontsize',14); ylabel('d\y','fontsize',14);