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数字信号处理实验报告-(2)-离散傅里叶变换（DFT）.doc

数字信号处理实验报告

离散傅里叶变换

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数字信号处理实验报告

实验日期 2019

年 10 月 11 日

基本信息

学院计算机与通信工程学院专业通信工程

班级学号姓名

实验编号

□01 02

□03 □04

实验名称

离散傅里叶变换（DFT）

报告正文

一、实验目的

1 加深对离散周期序列傅里叶级数（DFS）、离散傅里叶变换（DFT）和快

速傅立叶变换（FFT）基本概念的理解。

2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数（DFS）、离散

时间傅里叶变换（DTFT）的联系。

3 加深对离散傅里叶变换快速傅立叶变换性质的理解和他们的应用。

4 掌握用 MATLAB 语言进行变换和逆变换时，所用到的子函数和程序编写

的方法。

二、实验原理

1 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）

离散时间序列 x(n)满足 x(n)=x(n+rN)，称为离散周期序列，用

表示。其中，N 为信号周期，x(n)称为离散周期序列的主值。周期序列

的离散傅里叶级数（DFS）表示如下：

其中，是周期序列离散傅里叶级数第 K 次谐波分量的系数，也称

为周期序列的频谱，由上面两式可以看出，他们是周期序列的一队傅里叶级

数变换对。

2 有限长序列的傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

在实际中常常使用有限长序列，如果有限长序列信号为 x(n)，则该序

列的离散傅里叶变换对可以表示为：

从离散傅里叶变换定义式可以看出，有限长序列在时域上是离散的，在

频域上也是离散的。式中即仅在单位圆上 N 个等间距的点上取

值，这为使用计算机进行处理带来了方便。

由于有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知，DFT 和 DFS 的公式

非常相似，因此，在程序编写上也基本一致。

3 有限长序列 DFT 与周期序列 DFS 的联系

根据变换对的原理可以看出，DFT 表达式中仅仅是讲周期序列换成有

限长序列 x(n)。同时由于公式中的的周期性，因而有限长序列的离散

傅里叶变换实际上隐含着周期性。即在 DFT 讨论中，有限长序列都是作为

周期序列的一个周期来表示的。也就是说，对 DFT 的任何处理，都是先把

序列值周期延拓后，再做相应的处理，然后取主值序列，就是 DFT 处理的

结果。

4 有限长序列 DFT 与离散时间傅里叶变换 DTFT 的联系

离散时间傅里叶变换（DTFT）是指信号在时域上为离散，而在频域上

则是连续的，如果离散时间非周期信号为 x(n),则它的离散时间傅里叶变换

（DTFT）表示为

其中称为信号序列的频谱。将频谱表示为：

称为序列的幅度谱，称为序列的相位谱。

从离散时间傅里叶变换的定义可以看出，信号在时域上是离散的、非周

期的，而在频域上则是连续的、周期性的。与有限长序列相比，仅在

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佚星

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