分配问题的优化模型-试卷的合理分配问题

本文主要研究试卷的合理分配问题。试卷分配的合理性既是竞赛规则的要求，也是竞赛评判的公平性的重要保证。因此，解决试卷分配的合理性问题有很强的现实意义。本文所考察的考试涉及200余份试卷和12位评委，数据规模大，人工求解分配方案计算量较大，难以实现。为此，我们采用了计算机编程的方法解决问题。 对问题一，我们采取了下面的方法： （1） 利用计算机随机产生一系列的试卷分配方案，在此过程中，通过机器判断，使产生的试卷分配方案满足R1、R2和D2的要求。 （2） 利用不均衡度D对（1）中的试卷分配方案进行限制，使产生的试卷分配方案满足D1的要求。 （3） 利用不均衡度Dd对（2）得到的方案进行筛选，使得输出的试卷分配方案满足D3的要求。从而得出问题一的比较公平合理的分配方案。 （4） 用上述方法产生50个可行解，筛选出它们中两位或三位评委相同的情况较少的解。 这样我们得到了问题一的解。 在问题一的基础上，我们通过讨论，采用了同一份试卷的四个评委中，判高分和判低分的评委数最多相差1的限制条件，得到问题二的解。 [目录] 一、 问题背景 二、符号说明 三、问题分析 四、模型的建立与求解 五、结果分析 六、模型的优缺点分析及改进 七、对公平性问题的进一步讨论