clark等幅值变换的推导
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2017-11-01
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Clark 等幅值变换的推导
作者：Michael Yang
在复平面上的矢量
v
r
总能够用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量
a
x
、
b
x
、
c
x
等效表示
（a 轴与复平面的实轴重合），如下所示（
x
r
和
0
x
r
将合成矢量
v
r
）。
2
()...(1)
abc
kxxxx ρρ++=
r
00
()...(2)
abc
xxx xk++=
r
其中
2
3
13
22
j
ej
π
ρ==−+ 、
42
2
33
13
22
jj
eej
ππ
ρ
−
===−− ；
0
x
r
的方向与复平面的
实轴方向一致。所以有（2）式可表示为：
00
()...(3)
abc
xxx xk ++=
写出（1）式的实部与虚部如下：
111
Re{}()[()]...(4)
222
abcabc
xkxxxkxxx=−−=−+
r
3
Im{}()...(5)
2
bc
xkxx=−
r
由（3）式可得：
0
0
...(6)
bca
x
xxx
k
+=−
代入（6）到（4）式中可得：
00
00
11
Re{}[()][()]1.50.5...(7)
22
abcaaa
xkx
xkxxxkxxkx
kk
=−+=−−=−
r
等幅值变换时，规定
0
Re{}
a
xxx
=+
r
，所以有
0
Re{}...(8)
a
xxx=+
r
代入（8）到（7）可得：
0
0
0
1.50.5...(9)
aa
kx
kxxx
k
−=+
对比（9）式两端的
a
x
和
0
x
的系数可解得：
2
3
k
=
、
0
1
3
k
=
。
将实轴用
α
轴代替，虚轴用
β
轴代替，代入
k
、
0
k
到（3）（ 4 ）（ 5 ）得到 clark 变换的
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