Clark 等幅值变换的推导
作者:Michael Yang
在复平面上的矢量
总能够用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量
、
、
等效表示
(a 轴与复平面的实轴重合),如下所示(
和
将合成矢量
)。
2
abc
kxxxx ρρ++=
00
abc
xxx xk++=
其中
2
3
j
ej
π
ρ==−+ 、
42
2
33
jj
ππ
ρ
−
===−− ;
的方向与复平面的
实轴方向一致。所以有(2)式可表示为:
00
abc
xxx xk ++=
写出(1)式的实部与虚部如下:
111
abcabc
xkxxxkxxx=−−=−+
3
bc
xkxx=−
r
由(3)式可得:
0
0
bca
x
xxx
k
+=−
代入(6)到(4)式中可得:
00
00
11
22
abcaaa
xkx
xkxxxkxxkx
kk
=−+=−−=−
等幅值变换时,规定
Re{}
a
,所以有
0
a
xxx=+
代入(8)到(7)可得:
0
0
0
aa
kx
kxxx
k
−=+
对比(9)式两端的
和
的系数可解得:
k
、
0
k
。
将实轴用
轴代替,虚轴用
轴代替,代入
、
到(3)( 4 )( 5 )得到 clark 变换的