最佳旅游路线设计 数学建模竞赛
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2011-06-17
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最佳旅游路线设计
摘 要
本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，
花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数
学模型，设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。我们建立了一
个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再
引入 0—1 变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数
表达式，给出相应的约束条件，使用 lingo 编程对模型求解。推荐方案：成都
→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为 949 元（此处不考虑旅游
人数对游览费用的影响）。
第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型
的货郎担（TSP）问题。同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用 lingo
编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘
山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为 3243 元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿
转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不
同景点数的最佳路线。推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，
人均费用为 927 元。
对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要
考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。正是基于
此，我们建立模型求解。推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青
城山→成都 第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江
堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为 971 元。
第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用 SPSS 软件对缺省数据进行
了时间序列预测。其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最
小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。推荐路线：
成都→康定→青城山→都江堰→乐山→成都，相应人均消费 987 元，阴雨天气
带来的损失为 1.6。
本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的
整理带来了很多麻烦，故我们利用 Excel 排序，SPSS 预测，这样给处理数据带
来了不少的方便。本文成功地对 0—1 变量进行了使用和约束，简化了模型建立
难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。此外，本文建立的模型具有很强
普适性，便于推广。
关键词：最佳路线 TCP 问题 综合评判 景点个数 最小费用
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