数据结构第六章自测题试卷答案
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2013-01-02
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第 6 章 树和二叉树 自测卷解答 姓名 班级
题号 一 二 三 四 五 六 总分
题分 10 15 11 20 20 24 100
得分
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题 1 分，共 10 分）
（ √ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n — 1
个非空指针域。
（ × ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1。
（ √ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（ × ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（ × ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其
右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点）
（ × ）6.二叉树中所有结点个数是 2
k-1
-1，其中 k 是树的深度。（应 2
i
-1）
（ × ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（ × ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i 层上最多能有 2
i
—1 个结点。（应 2
i-1
）
（ √ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为空
指针。
（正确。用二叉链表存储包含 n 个结点的二叉树，结点共有 2n 个链域。由于二叉树中，除根结点外，每
一个结点有且仅有一个双亲，所以只有 n-1 个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有 n+1 个空指
针。）即有后继链接的指针仅 n-1 个。
（ √ ）10. 〖01 年计算机系研题〗具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。
最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求 n
2
=n
0
-1=5
二、填空（每空 1 分，共 15 分）
1． 由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。
2. 【计算机研 2000】 一棵深度为 6 的满二叉树有 n
1
+n
2
=0+ n
2
= n
0
-1=31 个分支结点和 2
6-1
=32 个叶子。
注：满二叉树没有度为 1 的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。
（ 注：用 log
2
(n) +1= 8.xx +1=9
4. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有 700 个结点，则共有 350 个叶子结点。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350
5. 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为 2 的结点，
有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n
2
=n
0
-1=499。 另外，最后一结点为 2i 属于左叶子，右叶子是空
的，所以有 1 个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.
6. 【严题集 6.7③】 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。
答：当 k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当 k=n-1（n-1 叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但
不包括 n=0 或 1 时的特例情况。教材答案是“完全 k 叉树”，未定量。)
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