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概率统计常见的连续型（分布，概率密度，特征）函数

概率统计

需积分: 43 10 下载量 75 浏览量 2011-01-11 14:47:19 上传评论收藏 941KB PPT 举报

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总结的比较全的对与常见连续型分布函数，概率密度函数和特征函数的性质，并举出一些例题，是一个很好的参考资料

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§2 重要的连续型分布

( 一 ) 连续型均匀分布

a x b

(x)

b a



 



  











当

其它

a b 1

E D (b a)

2 12



    

( 二 ) 指数分布

e x 0

(x)

 



 

  







当

其它

0,   其中称服从参数为的指数分布。

(x)dx e dx 1

 

 

 

   

 

E x e dx



 

  







2 2 x

E x e dx



 

  







2 1

 

  

 

 

 

故





F(x)

x 0















- x

当x 0时

分布函数为

1- e 当时

(0 a b) 对任何实数a, b

P(a b) F(b) F(a)    

e dx

 

 



a b

e e

   

 

指数分布常用来作为各种“寿命”分布的近似。

如：随机服务系统中的服务时间。

产品的寿命

有时称为失效率。

产品在 t 时间 (t>0) 失效的概率为

P( t) F(t)  

1 e

 

 

而产品的可靠度为

R(t) P( t)  

＝ 1 － F(t)

 



( 1000 )

3 1000



  某元件寿命服从参数为小时的

指数分布。个这样的元件使用小时后，都

没有损坏的

例

概率是多少？

参数为的指数分布的分解：布函数为

1000

F(x) 1 e (x 0)



  

P( 1000) 1 P( 1000)     

1 F(1000) e



  

各元件寿命相互独立

3 个元件使用 1000 小时后都未损坏的概率为

-3

0.05

( )三－分布

r 0 关于函数的复习：时

r 1 x

(r) x e dx



 

 



2r 1 t

2 t e dt



 





它有性质：

(r 1) r (r)   

特别地

(n 1) n! (1)   

＝ n ！

x e dx

 



 

 

 

 



 

2 e dt









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