双摆混沌运动分析
本文通过建立双杆摆的动力学模型来分析双杆摆的混沌运动特性。运用 matlab 和 winpp
对动力学微分方程进行数值求解并绘制时间历程图和相图, 分析了混沌运动对初值的敏感性。
发现在较小的初值条件下, 运用庞加莱映射分析双杆摆明显表现为概周期运动, 通过此方法
找到在相应条件下由概周期转变为混沌运动的临界值。
本文以均质杆所组成的双杆摆为研究对象, 双杆摆模型如图 1 所示, 并建立坐标系, 以水平
向右为 x 轴正方向,以竖直向下为 y 轴正方向, C
1
、C
2
为两个摆杆的质心位置。
1
、
2
为
两杆相对于 y 轴正方向的摆角。
图 1 双杆摆模型
杆 1 质心 C
1
的位置
1 1
( , )x y 与
1
、
2
的关系如式 1 所示
1 1 1
1 1 1
sin
cos
x h
y h
杆 2 质心 C
2
的位置
2 2
( , )x y 与
1
、
2
的关系如式 2 所示
2 1 1 2 2
2 1 1 2 2
sin sin
cos cos
x l h
y l h
杆 1 的动能为
2
.
2
1
1 1 1
1
6
T m l
杆 2 的动能为
2 2
. . . .
2 2
2 1 1 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1
cos( )
6 2 2
T m l m l m l l
杆 1 的势能为
1 1 1 1 1 1
cosV m gy m gh
杆 2 的势能为
2 2 2 2 1 1 2 2 2
cos cosV m gy m gl m gh
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